Проведено розрахунок складних процесів масопереносу, а саме, дифузійно-зміненого потоку сильнов'язкої рідини в перехідних процесах. Паралельні алгоритми широко використано на основних етапах розрахунків (складання матриць, лінійна розв'язуюча програма). Ефективне розподілене виконання зазначених алгоритмів забезпечує удосконалена система керування задачами з подвійним зворотнім зв'язком. Перший контур зворотнього зв'язку організований поза програмою і охоплює систему діагностики мереж з механізмами розподілення задач та міграції. Другий контур зворотнього зв'язку сильно впливає на чисельний алгоритм і динамічно корегує подрібнення сітки на кожному кроці ітерації. У стратегіях розподілу задач використано прогнозування стохастичної ефективності.

Представлено узагальнену модель Даркена взаємної дифузії у відкритих системах. Узагальнене рішення дозволяє отримати точний вираз для зміни в часі розподілу компонентів у закритих та відкритих системах. Модель дає можливість вивчати зміну складу сплаву, яка відбувається при тепловій обробці та/або окисленні, тобто дозволяє передбачати концентраційні профілі всіх елементів під сульфідною плівкою, що зростає. Наведено результати моделювання зміни складу сплаву Fe - 18Cr - 8Ni, що відбувається завдяки його селективному та конкуруючому сульфидуванню.

Проаналізовано дифузію в біокристалі, утвореному двома різними кристалічними фазами (зернами), що мають кубічну геометрію та різні транспортні властивості. Контактний шар між двома середовищами та межа зерна мають різні коефіцієнти дифузії. Потік речовини проходить через "верхню" поверхню такого біокристала і локальна концентрація речовини на цій поверхні є відомою функцією. Початковий розподіл дифундуючого елемента також є довільною відомою функцією. Висловлено припущення, що через інші елементи зовнішньої межі біокристала масоперенесення не відбувається. Припускається, що дифузія описується законом Фіка і маса на всіх інтерфейсах не змінюється. Сформульовано варіаційну форму такої задачі. Подано точні аналітичні формули, метод розв'язку, ефективне програмне забезпечення, яке надає можливість знаходити розподіл дифундуючого елемента, а також розрахувати дифузію межі зерна.

Розглянуто можливості нестабільності та випадкових блукань вздовж коноди всередині двофазних областей простору концентрацій для бінарних і потрійних систем. Запропоновано деякі прості моделі вказаного випадкового блукання.

Показано, що кватерніонна теорія поля може бути строго отримана з класичних рівнянь балансу в ізотропному ідеальному кристалі, де передавання імпульсу та енергія поля описуються рівнянням Коші - Нав'є. Теорія представлена у вигляді нелінійного хвильового рівняння та рівняння Пуасона з кватерніоно-значними хвильовими функціями. Отримана кватерніонна форма рівняння Коші - Нав'є зв'язує між собою стиснення та кручення поля зміщень. Хвильове рівняння має вигляд нелінійного рівняння Клейна - Гордона та описує просторово локалізовану хвильову функцію, еквівалентну частинці. Виведене рівняння хвилі уникає проблем негативної енергії та ймовірності. Надано самоузгоджену класичну інтерпретацію хвильових явищ і гравітації.